Question

12．如圖所示，粗細(xì)均勻的L形玻璃管放在豎直平面內(nèi)，封閉端水平放置，水平段管長(zhǎng)60cm，上端開(kāi)口的豎直段管長(zhǎng)20cm，在水平管內(nèi)有一段長(zhǎng)為20cm的水銀封閉著一段長(zhǎng)35cm的理想氣體，已知?dú)怏w的溫度為7℃，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，現(xiàn)緩慢對(duì)封閉理想氣體加熱．求：
①水銀柱剛要進(jìn)入豎直管時(shí)氣體的溫度；
②理想氣體的溫度升高到111℃時(shí)，玻璃管中封閉理想氣體的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 ①設(shè)水銀柱剛好要進(jìn)入豎直管內(nèi)的溫度為t，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解溫度即可；
②設(shè)當(dāng)溫度升高到111℃時(shí)，水平管內(nèi)還有水銀，豎直管內(nèi)水銀柱高為x，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．

解答 解：①設(shè)水銀柱剛好要進(jìn)入豎直管內(nèi)的溫度為t，則有：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
帶入數(shù)據(jù)$\frac{35S}{273+7}=\frac{40S}{{T}_{2}}$
解得：T₂=320K=47℃
②設(shè)當(dāng)溫度升高到111℃時(shí)，水平管內(nèi)還有水銀，豎直管內(nèi)水銀柱高為x，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{{P}_{1}V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{{P}_{3}V}_{3}}{{T}_{3}}$
帶入數(shù)據(jù)得：
$\frac{75×35}{280}=\frac{（75+x）（60-20+x）}{384}$
解得：x=5cm，
所以封閉端空氣柱的長(zhǎng)度l′=60-（20-5）cm=45cm．
答：①水銀柱剛要進(jìn)入豎直管時(shí)氣體的溫度為47℃；
②理想氣體的溫度升高到111℃時(shí)，玻璃管中封閉理想氣體的長(zhǎng)度為45cm．

點(diǎn)評(píng) 本題注意考查理想氣體狀態(tài)方程的直接應(yīng)用，特別注意公式中的溫度應(yīng)該用熱力學(xué)溫度，知道攝氏溫度和熱力學(xué)溫度的轉(zhuǎn)化關(guān)系．