Question

1．如圖甲所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v²的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 圖象函數(shù)表達(dá)式為F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$+mg
• B． 繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置變小
• C． 繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大
• D． 重力加速度g=$\frac{l}$

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的表達(dá)式，結(jié)合圖線的橫軸截距以及斜率分析判斷．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：$F+mg=m\frac{v^2}{l}$，
解得F=$m\frac{v^2}{l}-mg$，故A錯(cuò)誤；
D、當(dāng)F=0時(shí)，根據(jù)表達(dá)式有：$mg=m\frac{v^2}{l}$，
解得g=$\frac{v^2}{l}$=$\frac{l}$，故D正確；
B、當(dāng)F=0時(shí)，g=$\frac{l}$，可知b點(diǎn)的位置與小球的質(zhì)量無關(guān)，繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)F=$m\frac{v^2}{l}-mg$知，圖線的斜率k=$\frac{m}{l}$，繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，斜率更小，故C錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．