Question

20．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小物體P，在方向沿斜面向上，大小F=24N的拉力作用下，從斜面上的A點由靜止起沿斜面向上做勻加速運動，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面的傾角為θ=37°，開始運動后5s末，撤去力F，再過5s，物體P到A點的距離是多少？（g取10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出上滑做勻加速運動的加速度，根據(jù)速度時間公式和位移公式求出勻加速運動的末速度和位移，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后向上做勻減速運動的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出勻減速運動的位移，根據(jù)速度時間公式求出勻減速運動的時間，從而得出返回的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出返回的加速度，結(jié)合位移時間公式求出返回做勻加速運動的位移，從而得出物體P到A點的距離．

解答 解：物體向上做勻加速運動的加速度${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{1}=2m/{s}^{2}$．
5s末的速度v=a₁t₁=2×5m/s=10m/s，運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
撤去F后的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=6+0.5×8m/s²=10m/s²，
速度減為零的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{10}s=1s$，
上滑的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{100}{20}m=5m$，
返回勻加速運動的加速度${a}_{3}=gsinθ-μgcosθ=6-4m/{s}^{2}$=2m/s²，
則向下勻加速運動的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
則物體P到A點的距離是△x=x₁+x₂-x₃=25+5-16m=14m．
答：物體P到A點的距離是14m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．