Question

4．甲、乙兩輛汽車分別以v_甲=20m/s、v乙=10m/s的速度，在同一條平直公路上同向勻速行駛．當(dāng)甲在前與乙相距x₀=100m時(shí)，甲遇到緊急情況剎車，加速度大小為 a=2m/s²，乙速度保持不變．求：
（1）甲汽車經(jīng)過多長時(shí)間t₁停止運(yùn)動(dòng)？
（2）從甲剎車到與乙相遇的過程中，經(jīng)過多長時(shí)間t₂，甲、乙兩輛汽車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離x_max是多少？
（3）從甲剎車到與乙相遇，需要多長時(shí)間t₃？

Answer 1

分析 （1）由速度公式即可求出甲剎車的時(shí)間；
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距的距離最大，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車間的最大距離．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲車速度減為零的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出甲、乙兩車的位移，判斷是否追上，再結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）由公式：v=v_甲-at₁
所以：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{甲}}{a}=\frac{0-20}{-2}=10$s
（2）當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)從甲車開始剎車到兩車速度相等所用時(shí)間為t₂，
則：20-2t₂=10，
解得：t₂=5s，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)．
則兩車間最遠(yuǎn)距離△x_max=x_甲+100-x_乙
其中：${x}_{甲}={v}_{甲}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×5+\frac{1}{2}×（-2）×{5}^{2}=75$m
x_乙=v_乙t₂=10×5=50m
聯(lián)立點(diǎn)：△x_max=125m
（2）設(shè)甲車停至所用時(shí)間為10s，在10s時(shí)間內(nèi)，甲車的位移${x}_{甲}′=\frac{{v}_{甲}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×10=100$m，
乙車的位移x_乙′=v_乙t₀=10×10m=100m，
因?yàn)閤_甲′+100＞x_乙′，所以甲車停止時(shí)，乙車未追上甲車，此時(shí)兩車相距△x=100m，
所以乙車追上甲車所用時(shí)間：${t}_{3}={t}_{1}+\frac{100}{{v}_{乙}}=10+\frac{100}{10}=20$s．
答：（1）甲汽車經(jīng)過10s時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)；
（2）從甲剎車到與乙相遇的過程中，經(jīng)過5時(shí)間，甲、乙兩輛汽車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離x_max是125m
（3）從甲剎車到與乙相遇，需要20s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，兩車具有最大距離．