Question

【題目】如圖所示，將一光滑的質(zhì)量為4m半徑為 R 的半圓槽置于光滑水平面上，在槽的左側(cè)緊挨有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，今讓一質(zhì)量也為 m 的小球自左側(cè)槽口A 的正上方高 R 處從靜止開始落下，與半圓槽相切自 A 點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是（ )

A.小球在半圓槽內(nèi)第一次由 A 到最低點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)過程中，槽的支持力對(duì)小球不做功

B.小球第一次運(yùn)動(dòng)到半圓槽的最低點(diǎn) B 時(shí)，小球與槽的速度大小之比為 4:1

C.小球第一次在半圓槽的最低點(diǎn) B 時(shí)對(duì)槽的壓力為

D.物塊最終的動(dòng)能為

Answer 1

【答案】C

【解析】

A. 小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，小球?qū)Π雸A槽的壓力方向向左下方，所以半圓槽要向左推動(dòng)物塊一起運(yùn)動(dòng)，因而小球參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿半圓槽的圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是與半圓槽一起向左運(yùn)動(dòng)，小球所受支持力方向與速度方向并不垂直，而是大于90，故槽的支持力對(duì)小球做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；

B. 由小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，故球、半圓槽和物塊在水平方向動(dòng)量守恒，取向右為正，則有：

mv1(4m+m)v2=0，

解得：

v1：v2=5：1，

故B錯(cuò)誤；

C. 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

，

聯(lián)立解得：

，，

小球第一次在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

，

聯(lián)立解得：

，

故C正確；

D. 當(dāng)小球從B到C的過程中，小球?qū)Π雸A槽有向右下方的壓力，半圓槽開始減速，與物塊分離，則物塊最終以的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，則物塊的動(dòng)能為：

，

故D錯(cuò)誤。