Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m₂的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的質(zhì)量m₂=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向．
（3）當(dāng)人剛要滑動時，物體甲的質(zhì)量m₁達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再由平衡條件求出物體甲的最大質(zhì)量．

解答 解：（1）對結(jié)點O進行受力分析，受甲通過繩子對O的拉力m₁g，OB的拉力F和OA的拉力T，處于平衡狀態(tài)，如圖所示，有：
T=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=1.25m₁g
F=m₁g•tanθ=$\frac{3}{4}$m₁g
（2）對人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F′和地面對人的摩擦力f處于平衡狀態(tài)，所以有：
f=F′=F=$\frac{3}{4}$m₁g…①
人有向右的運動趨勢，所以人受到水平向左的摩擦力作用
（3）人在豎直方向上受重力m₂g和支持力N，若人的質(zhì)量m₂=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，則人受到的最大靜摩擦力為：
f_max=μN=μm₂g…②
此時物體甲的質(zhì)量達到最大，聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得：m₁=24kg
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是1.25m₁g和$\frac{3}{4}$m₁g．
（2）人受到的摩擦力是$\frac{3}{4}$m₁g，方向水平向左．
（3）若人的質(zhì)量m₂=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過24kg．

點評 解答該類型的題的關(guān)鍵是對物體平衡的條件的理解，對于平衡狀態(tài)，可從以下兩個方面來理解：
（1）平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)．一個物體在共點力的作用下，如果保持靜止或者做勻速直線運動，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)．由此可見，平衡狀態(tài)分兩種情況：一種是靜態(tài)平衡，此時，物體運動的速度v=0，物體的加速度a=0；另一種狀態(tài)是動態(tài)平衡，此時，物體運動的速度v≠0，物體的加速度a=0．
（2）物體處于平衡狀態(tài)，其受力必須滿足合外力為零，即F合=0，加速度=0．這就是共點力作用下物體的平衡條件．
平衡條件的推論：
（1）二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等、方向相反，為一對反力．
（2）三力平衡：如果物體在三個力的作用下處在平衡狀態(tài)，那么這三個力不是平行的話就必共點，而且其中兩個力的合力必與第三個力大小相等、方向相反．根據(jù)這個特點，我們求解三力平衡問題時，常用的方法是力的合成法，當(dāng)然也可以用分解法（包括正交分解）、力的矢量三角形法和相似三角形法等．
（3）多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的合力大小相等、方向相反．