Question

人們利用發(fā)電機(jī)把天然存在的各種形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，為了合理地利用這些能源，發(fā)電站要修建在靠近這些天然資源的地方．但用電的地方卻分布很廣，因此需要把電能輸送到很遠(yuǎn)的地方．某電站輸送電壓U=5000V，輸送功率P=500kW，安裝在輸電線路的起點(diǎn)和終點(diǎn)的電度表一晝夜讀數(shù)相差4800kW?h．試求：
（1）該電路的輸電效率和輸電線的電阻．
（2）如果發(fā)電機(jī)輸出電壓為250V，用戶需要電壓為220V．要使輸電損耗為5%，分別求升壓和降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比．（計(jì)算時(shí)取

12.5

≈3.5）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)安裝在輸電線路的起點(diǎn)和終點(diǎn)的電度表一晝夜讀數(shù)相差4800kW?h．求解輸電線路損耗的功率，從而求得輸電效率，
根據(jù)輸入功率P=UI及P_損=I²r  求解輸電線電阻；
（2）分別求出升壓變壓器和降壓變壓器原副線圈的電流，根據(jù)電流之比等于匝數(shù)的倒數(shù)比求解．

解答：解：（1）輸電線路損耗的功率為：P_損=

4800kW?h

24h

=200（kW） ①
所以該電路的輸電效率η=

P-P損

P

=60% ②
設(shè)輸電線的電阻是r，由電功率公式可得：
輸入功率P=UI
P_損=I²r  ③
將數(shù)據(jù)代入上述公式可得：r=20（Ω） ④
（2）設(shè)升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是n₁：n₂，降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是n₃：n₄
設(shè)升壓變壓器原、副線圈端的電流分別為I₁、I₂，則由變壓器電流與原、副線圈匝數(shù)間的關(guān)系式可得：

I2

I1

=

n1

n2

⑤
P′_損=5%P=2.5×10⁴（W）
P′_損=I₂²r ⑥
升壓變壓器原線圈端：P=I₁U₁  ⑦
將數(shù)據(jù)代入⑤⑥⑦式可得：

n1

n2

=

35

2000

⑧
降壓變壓器原線圈端的電流為I₂，副線圈端電流為I₄，則：
I₄=

P?95%

U4

=

47500

22

則：

I4

I2

=

n3

n4

解得：

n3

n4

=

47500 22

35

=

4750

77

答：（1）該電路的輸電效率為60%，電線的電阻為20Ω．
（2）如果發(fā)電機(jī)輸出電壓為250V，用戶需要電壓為220V．要使輸電損耗為5%，升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比為35：2000，
降壓變壓器的匝數(shù)比為4750：77．

點(diǎn)評(píng)：本題考查功率的計(jì)算及輸電線路的效率，在功率的計(jì)算時(shí)，要注意功率公式P=UI、P=I²R及P=

U2

R

的正確使用，如本題中求總功率采用了P=UI，而求輸電線上消耗的功率時(shí)采用了P=I²R，要注意認(rèn)真體會(huì)其不同點(diǎn)．