Question

如圖5-3所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當繩子與水平方向成θ角時，物體前進的瞬時速度是多大？

Answer 1

v_物=

解析:

命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級要求.

錯解分析：弄不清合運動與分運動概念，將繩子收縮的速度按圖5-4所示分解，從而得出錯解v_物=v₁=vcosθ.

解題方法與技巧：解法一:應(yīng)用微元法

設(shè)經(jīng)過時間Δt，物體前進的位移Δs₁=BC，如圖5-5所示.過C點作CD⊥AB，當Δt→0時，∠BAC極小，在△ACD中，可以認為AC=AD，在Δt時間內(nèi)，人拉繩子的長度為Δs₂=BD，即為在Δt時間內(nèi)繩子收縮的長度.

由圖可知：BC=                                                  ①

由速度的定義：物體移動的速度為v_物=              ②

人拉繩子的速度v=                                           ③

由①②③解之：v_物=

解法二:應(yīng)用合運動與分運動的關(guān)系

繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v_物是合速度，將v_物按如圖5-6所示進行分解.

其中:v=v_物cosθ，使繩子收縮.

v_⊥=v_物sinθ,使繩子繞定滑輪上的A點轉(zhuǎn)動.

所以v_物=

解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律

由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功.

人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P₁=Fv；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為P₂=Fv_物cosθ，因為P₁=P₂所以

v_物=