Question

5．中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)粘土磚的尺寸為240×115×53mm，這一尺寸的目的是為了保證磚的長(zhǎng)寬高之比為 4：2：1（包括 10mm 的灰縫寬度）．可近似認(rèn)為長(zhǎng)寬高分別為 4L、2L、L，現(xiàn)將一塊質(zhì)量為m水平放置的磚塊（如圖甲）緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直放置（如圖乙），如果磚塊可以視為質(zhì)量分布均勻，重力加速度為g，則外力至少做的功為（　�。�

• A． 4mgL
• B． （$\frac{\sqrt{17}}{2}$-$\frac{1}{2}$）mgL
• C． 1.5mgL
• D． （$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$）mgL

Answer 1

分析 以粘土磚為研究對(duì)象，在提起粘土磚的過(guò)程中當(dāng)粘土磚未離開(kāi)地面又重力勢(shì)能最大時(shí)，人與重力對(duì)粘土磚做功恰好最小．

解答 解：質(zhì)量為m水平放置的磚塊時(shí)重心的高度：${h}_{1}=\frac{1}{2}L$，
將一塊質(zhì)量為m水平放置的磚塊緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直放置，如圖轉(zhuǎn)動(dòng)的方式當(dāng)粘土磚未離開(kāi)地面又重力勢(shì)能最大時(shí)，

重心的高度：${h}_{2}=\frac{\sqrt{{L}^{2}+（4L）^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{17}L}{2}$
重力勢(shì)能的變化：△E_P=mgh₂-mgh₁=（$\frac{\sqrt{17}}{2}$-$\frac{1}{2}$）mgL
則外力至少做的功為（$\frac{\sqrt{17}}{2}$-$\frac{1}{2}$）mgL．故B正確
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解答該題中，要注意均勻物體的重心的位置在其幾何中心，物體在重力勢(shì)能的最小增加量即為需要的最小的功，應(yīng)用功能關(guān)系即可求解．