Question

4．某組同學(xué)借用“探究a與F、m之間的定量關(guān)系”的相關(guān)實(shí)驗(yàn)思想、原理及操作，進(jìn)行“研究合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)如圖1：已知平衡摩擦后所掛鉤碼的質(zhì)量m=1.0×10^-2kg，（線的拉力大小等于鉤碼的重力），小車的質(zhì)量 M=8.7×10^-2kg，（取g=10m/s²）．

（1）若實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)紙帶如圖2所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為 0.02s，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未標(biāo)出來(lái)，O點(diǎn)是打點(diǎn)起點(diǎn)，各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離如圖所示，從鉤碼開始下落至B點(diǎn)，拉力所做的功是1.76×10^-3J，打B點(diǎn)時(shí)，小車的動(dòng)能E_KB=1.74×10^-3J．根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)可得出什么結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，小車動(dòng)能的增加量等于拉力所做的功．（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出小車運(yùn)動(dòng)的距離x，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸、以X為橫軸畫出的圖象應(yīng)是圖3中的C．圖線的斜率表示$\frac{mg}{M}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的計(jì)算公式求出拉力做的功；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出打B點(diǎn)時(shí)的速度，然后求出動(dòng)能，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論．
（2）由動(dòng)能定理求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后答題．

解答 解：（1）從鉤碼開始下落至B點(diǎn)：W=mgh_B=1.0×10^-2×10×0.0176=1.76×10^-3J；
打點(diǎn)時(shí)間間隔為 0.02s，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未標(biāo)出來(lái)，兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間：t=0.02×3=0.06s，
打B點(diǎn)時(shí)的速度：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2t}$=$\frac{0.0314-0.0074}{2×0.06}$=0.2m/s，
E_KB=$\frac{1}{2}$Mv_B²=$\frac{1}{2}$×8.7×10^-2×0.2²=1.74×10^-3J，
由此可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，小車動(dòng)能的增加量等于拉力所做的功；
（2）由動(dòng)能定理得：mgx=$\frac{1}{2}$Mv²-0，則：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{mg}{M}$x，$\frac{{v}^{2}}{2}$與x成正比，故C正確，圖象的斜率：k=$\frac{mg}{M}$；
故答案為：（1）1.76×10^-3；1.74×10^-3；在誤差允許的范圍內(nèi)，小車動(dòng)能的增加量等于拉力所做的功；（2）C；$\frac{mg}{M}$．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問(wèn)題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問(wèn)題，利用圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)注意從物理角度找出兩個(gè)物理變量的關(guān)系表達(dá)式，注意拉力近似等于重力大�。�