Question

4．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m，長度為l的小車，小車左端有一質(zhì)量也是m可視為質(zhì)點的物塊．車子的右壁固定有一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧長度與車長相比可忽略），物塊與小車間動摩擦因數(shù)為μ，整個系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)在給物塊一個水平向右的初速度v₀物塊剛好能與小車右壁的彈簧接觸，此時彈簧鎖定瞬間解除，當物塊再回到左端時與小車相對靜止（重力加速度為g）．求：
（1）物塊的初速度v₀
（2）彈簧的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）物塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出物塊的初速度．
（2）根據(jù)動量守恒求出最終的速度，結(jié)合能量守恒求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）物塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定物塊的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=2mv，
由能量關(guān)系有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}=μmgL$，
解得：${v}_{0}=2\sqrt{μgL}$．
（2）物體最終速度為v₁，由動量守恒定律得：mv₀=2mv₁，
由能量關(guān)系有：${E}_{p}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}2m{{v}_{1}}^{2}=2μmgL$，
解得：E_p=μmgL．
答：（1）物塊的初速度為$2\sqrt{μgL}$；
（2）彈簧的彈性勢能為μmgL．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．