Question

6．如圖所示，一航天器圍繞地球沿橢圓形軌道運動，地球的球心位于該橢圓的一個焦點上，A、B兩點分別是航天器運行軌道上的近地點和遠地點．若使該航天器由橢圓軌道進入外層的圓軌道（圓軌道與橢圓軌道相切于B點）運行，需要在航天器運行到B位置時再次點火．如果航天器分別在橢圓軌道和圓軌道上正常運行，以下說法正確的是（　�。�

• A． 在橢圓軌道上經(jīng)過B點時的a等于它在圓軌道上經(jīng)過B點時的a
• B． 在橢圓軌道上經(jīng)過B點時的v等于它在圓軌道上經(jīng)過B點時的v
• C． 在橢圓軌道上分別經(jīng)過A、B兩點的速率相等
• D． 在圓軌道上經(jīng)過C點時的速率小于它在橢圓軌道上經(jīng)過A點的速率

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式分析加速度關系．根據(jù)變軌原理分析B點在橢圓和圓軌道上的速度關系．在橢圓軌道上由開普勒第二定律分析速度關系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的質量，r是所研究的位置到地心的距離，則知在同一點的加速度是定值，所以在橢圓軌道上經(jīng)過B點時的a等于它在圓軌道上經(jīng)過B點時的a，故A正確．
B、航天器運行到位置B時需要再次點火加速，才能由橢圓軌道進入圓軌道，所以在橢圓軌道上經(jīng)過B點時的v小于它在圓軌道上經(jīng)過B點時的v．故B錯誤．
C、根據(jù)開普勒第二定律可知，近地點的速度大于遠地點的速度，即在橢圓軌道上，經(jīng)過A的速率大于B點的速率．故C錯誤．
D、根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知在圓軌道上經(jīng)過C點時的速率小于它在圓軌道上經(jīng)過A點時速率，而衛(wèi)星它在圓軌道上經(jīng)過A點時速率小于在橢圓軌道上經(jīng)過A點的速率，所以在圓軌道上經(jīng)過C點時的速率小于它在橢圓軌道上經(jīng)過A點的速率．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵要掌握衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和開普勒第二定律，理解變軌的原理，從而分析不同軌道上速度的大�。�