Question

14．已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，大氣壓P₀=1.0×10⁵Pa，空氣平均摩爾質(zhì)量為M=2.9×10^-2kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6.02×10²³ mol^-1，在下列問題的計算中還可以查用其他數(shù)據(jù)．
（1）試估算地球周圍大氣層的空氣分子數(shù)？
（2）假如把地球大氣全部變?yōu)橐后w而分布在地球表面，地球的半徑將增大多少？

Answer 1

分析 （1）大氣壓強(qiáng)是由地球附近大氣層中空氣的重力產(chǎn)生的，根據(jù)大氣壓強(qiáng)和地球的表面積求出地球周圍大氣層空氣分子的總質(zhì)量，再求出空氣分子的個數(shù)；
（2）根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$列式先求解即可大氣變成液體的體積，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）因?yàn)榇髿鈮菏怯纱髿庵亓Ξa(chǎn)生的，故大氣的總質(zhì)量：
$m=\frac{G}{g}={P_0}\frac{{4π{R^2}}}{g}=5.2×{10^{18}}kg$
故地球周圍大氣層的空氣分子數(shù)為$N=\frac{m}{M}{N_A}=1.0×{10^{44}}$個．
（2）雖然各種液體的密度不同，但數(shù)量級均為10³kg/m³，現(xiàn)以水的密度來代替液化空氣的密度，則液化空氣的體積：
$V=\frac{m}{ρ}=5.2×{10^{15}}{m^3}$，
設(shè)大氣為液體分布在地球表面時地球半徑增加y，則有：
$V=\frac{4}{3}π{（R+y）^3}-\frac{4}{3}π{R^3}$
考慮到y(tǒng)遠(yuǎn)小于R，忽略y的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，即得$y=\frac{V}{{4π{R^2}}}=10m$．
答：（1）地球周圍大氣層的空氣分子數(shù)約為1.0×10⁴⁴個；
（2）假如把地球大氣全部變?yōu)橐后w而分布在地球表面，地球的半徑將增大10m．

點(diǎn)評 本題要注意大氣壓強(qiáng)與容器中氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因不同，容器中氣體壓強(qiáng)是由于大量氣體分子頻繁碰撞容器壁而產(chǎn)生的，大氣壓強(qiáng)是由大氣的重力產(chǎn)生的．