Question

6．如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R=0.2m，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點(diǎn)相切并平滑連接．一帶正電 q=5.0×10^-3C、質(zhì)量為m=3.0kg 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），置于水平軌道上的A點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為L=1.0m，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s²．
（1）若物塊在A點(diǎn)以初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)圓周的最高點(diǎn)D，則物塊的初速度v₀應(yīng)為多大？
（2）若整個(gè)裝置處于方向水平向左、場強(qiáng)大小為E=3.0×10³N/C的勻強(qiáng)電場中（圖中未畫出），現(xiàn)將物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，則物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）物塊恰好能到達(dá)圓周的最高點(diǎn)D，在D點(diǎn)重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解D點(diǎn)的速度；再對(duì)從A到D過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解初速度．
（2）假設(shè)物塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出受到的軌道的支持力，最后由牛頓第三定律說明．

解答 解：（1）物塊恰好能到達(dá)圓周的最高點(diǎn)D，故有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
對(duì)A到D過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：-mg（2R）-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{14}$m/s
（2）對(duì)物塊，假設(shè)物塊能滑到C點(diǎn)，從A至C過程，由動(dòng)能定理得：
qE（L+R）-mgR-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
可得 v_C=0.4$\sqrt{10}$m/s，故物塊始終沒有脫離軌道
對(duì)物塊受力分析，可知：F_N-qE=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
所以：F_N=63N
由牛頓第三定律可知，物塊對(duì)軌道的壓力是63N
答：（1）物塊的初速度v₀應(yīng)為$\sqrt{14}$m/s．
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是$0.4\sqrt{10}$m/s，對(duì)軌道的壓力是63N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、向心力公式和牛頓第二定律，要知道物體恰好到最高點(diǎn)的臨界條件是最高點(diǎn)重力提供向心力，基礎(chǔ)題目．