Question

【題目】1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖所示．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫間距很小，質(zhì)子從粒子源A處（D形盒圓心）以零初速度進(jìn)入加速電場(chǎng)．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒半徑為R，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速器接一定頻率高頻交流電源，其電壓為U．若不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子所受重力和帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間．求：

(1)交流電源的頻率是多少．

(2)質(zhì)子被加速后獲得的最大動(dòng)能.

(3)試推理說(shuō)明：為何增大電壓U能減少質(zhì)子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t ?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根據(jù)回旋加速器的原理，每轉(zhuǎn)一周粒子被加速兩次，交流電完成一次周期性變化，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式

所以周期

所以，交流電源的頻率得：

（2）質(zhì)子加速后的最大軌道半徑等于D型盒的半徑，由洛倫茲力提供向心力

得粒子的最大運(yùn)行速度；

質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能：

得

（3）質(zhì)子完成一次圓周運(yùn)動(dòng)被電場(chǎng)加速2次，

經(jīng)過(guò)的周期個(gè)數(shù)為：

質(zhì)子在D型盒磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:

即

質(zhì)子在狹縫內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間: ，可見(jiàn)U越大， 越小