Question

9．“嫦娥二號(hào)”繞月衛(wèi)星于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并獲得了圓滿(mǎn)成功．“嫦娥二號(hào)”新開(kāi)辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，再進(jìn)入距月面約h=l×l0⁵m的圓形工作軌道，開(kāi)始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng)．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_月，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 由題目條件可知月球的平均密度為$\frac{3{g}_{月}}{4πGR}$
• B． “嫦娥二號(hào)”在工作軌道上繞月球運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{月}}}$
• C． “嫦娥二號(hào)”在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{{g}_{月}（R+h）}$
• D． “嫦娥二號(hào)”在工作軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g_月

Answer 1

分析 月球表面重力等于萬(wàn)有引力，繞月衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，據(jù)此列式分析即可．

解答 解：A、在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$可得月球質(zhì)量M=$\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{G}$，據(jù)密度公式可得月球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{{g}_{月}{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{g}_{月}R}{4πGR}$，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（r+H）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}G（R+h）^{3}}{{g}_{月}{R}^{2}}}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$可得嫦娥二號(hào)繞行速度為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{R+h}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=ma$可得嫦娥二號(hào)在工作軌道上的向心加速度$a=\frac{GM}{（R+h）^{2}}=（\frac{R}{R+h}）^{2}{g}_{月}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力入手，掌握公式及公式變換是正確解題的關(guān)鍵．