Question

11．如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=75kg，沿傾角θ=30°的山坡勻加速滑下，經(jīng)過(guò)1s的時(shí)間速度由3m/s增加到7m/s．（θ=37°則sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s²）
求：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)沿山坡下滑的距離；
（2）運(yùn)動(dòng)員受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得下滑時(shí)的加速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得下滑的位移；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系得下滑時(shí)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求得下滑時(shí)受到的阻力．

解答 解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知運(yùn)動(dòng)員下滑時(shí)的加速度$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{7-3}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
所以運(yùn)動(dòng)員下滑的位移$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=3×$1+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=5m
（2）以滑雪運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系，受力如圖

由牛頓第二定律
mgsinθ-f=ma
所以運(yùn)動(dòng)受到的阻力：
f=mgsinθ-ma=75×10×0.5-75×4N=75N
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)沿山坡下滑的距離為5m；
（2）運(yùn)動(dòng)員受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）為75N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，屬于基礎(chǔ)題．