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3.如圖所示,在xoy平面內(nèi),直線PQ平分第二、四象限(即與y軸成45°),直線PQ左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,PQ上側(cè)且y>0空間存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E=10V/m;一個(gè)比荷qm=103C/kg的帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì)),從坐標(biāo)原點(diǎn)O以v0=200m/s的速度沿著x軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,粒子從O點(diǎn)入射后,最后從x軸上N點(diǎn)射出電場,方向恰好與x軸正方向成45°,求:
(1)粒子第一次經(jīng)過直線PQ時(shí)速度的大小和方向;
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��;
(3)N點(diǎn)離O點(diǎn)的距離和粒子在電場中的時(shí)間.

分析 (1)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)左手定則判斷出偏轉(zhuǎn)的方向,然后畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡,即可確定;
(2)最后從x軸上N點(diǎn)射出電場,方向恰好與x軸正方向成45°,結(jié)合速度的分解,求出y方向的高度,從而確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑,最后又洛倫茲力提供向心力即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度;
(3)粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)軌跡求出微粒拋出點(diǎn)的高度和電場力產(chǎn)生的加速度,由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解微粒進(jìn)入電場后在電場中運(yùn)動(dòng)的水平位移和時(shí)間.

解答 解:(1)微粒在磁場中受洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),畫出軌跡如圖,

可知,粒子先做14圓周運(yùn)動(dòng),然后在電場中在電場力作用下先向上勻減速然后向下勻加速,
離開電場時(shí)速度大小與進(jìn)入時(shí)大小相等.然后在磁場中做34圓周運(yùn)動(dòng),最后以垂直于電場方向的速度再進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動(dòng).
所以,粒子第一次經(jīng)過直線PQ時(shí)速度的大小仍然是200m/s,方向豎直向上.
(2)粒子在電場中的加速度:a=qEm=103×10=104m/s2,
粒子第二次離開磁場在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)高度h=2R,所以粒子在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),故沿電場方向的分速度:
vy=at2
由于粒子從x軸上N點(diǎn)射出電場,方向恰好與x軸正方向成45°,所以:vy=v0tan45°=v0=200m/s
得:t2=vya=200104=0.02s
有:h=12at22=12×104×0.022m=2m,
則R=1m
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,得:qv0B=mv20R
所以:B=mv0qR=200103×2T=0.2T
(3)粒子在水平方向的位移:x=v0t2=200×0.02m=4m
結(jié)合幾何關(guān)系可知,N點(diǎn)的位移:xN=x-2R=4m-2×1m=2m
粒子第一次經(jīng)過直線PQ時(shí)速度的大小仍然是200m/s,方向豎直向上,粒子先向上勻減速然后向下勻加速,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:
t1=va=2v0a=2×200104s=0.04s
可得粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=t1+t2=0.04s+0.02s=0.06s,
答:(1)粒子第一次經(jīng)過直線PQ時(shí)速度的大小是200m/s,方向豎直向上;
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.2T;
(3)N點(diǎn)離O點(diǎn)的距離是2m,粒子在電場中的時(shí)間是0.6s.

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握帶電微粒在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),知道周期及半徑公式,微粒在電場中可以做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或拋體運(yùn)動(dòng),熟練掌握運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決問題的基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
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13.如圖所示是用陰極射線管演示電子在磁場中受洛倫茲力的實(shí)驗(yàn)裝置,圖中虛線是電子的運(yùn)動(dòng)軌跡,那么下列關(guān)于此裝置的說法正確的是( �。�
A.A端接的是高壓直流電源的正極B.C端是蹄形磁鐵的N極
C.C端是蹄形磁鐵的S極D.以上說法均不對

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14.如圖所示,閉合開關(guān)S,將條形磁鐵兩次插入閉合線圈,第一次用0.2s,第二次用0.4s,并且兩次的起始和終止位置相同,則( �。�
A.第一次磁通量變化較大
B.第一次的最大偏角較大
C.第一次經(jīng)過的總電量較多
D.若斷開開關(guān)S,均不偏轉(zhuǎn),故均無感應(yīng)電動(dòng)勢

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11.一質(zhì)量為m的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn)),從水平面上與一平面相切與A點(diǎn)以V0=8Rg的速度進(jìn)入豎直半圓形軌道開始作圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為R,經(jīng)半圓軌道的最高點(diǎn)B飛出,落回到水平面上的C點(diǎn),如圖所示,若AC=2AB=4R
求(1)B點(diǎn)的速度是多少?
(2)物體B點(diǎn)對軌道的壓力是多少?
(3)物體A點(diǎn)對軌道的壓力是多少?

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18.如圖甲所示,一圓形線圈面積S=0.2m2,匝數(shù)N=10,電阻r=2Ω,與電路器P連接成閉合回路,電熱器電阻R=3Ω,線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度周期性變化的勻強(qiáng)磁場中,當(dāng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖乙所示規(guī)律變化時(shí),求:

(1)一分鐘內(nèi)電熱器產(chǎn)生的熱量;
(2)通過電熱器電流的有效值.

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4.如圖所示,在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊,一子彈以水平速度v0射入木塊,若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零,則子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度v1、v2、v3之比和穿過每個(gè)木塊所用的時(shí)間t1、t2、t3之比分別為( �。�
A.v1:v2:v3=1:2:3B.v1:v2:v3=32:1
C.t1:t2:t3=1:23D.t1:t2:t3=(3-2):(2-1):1

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11.為了“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”,現(xiàn)提供如圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置.請思考探究思路并回答下列問題:
(1)在實(shí)驗(yàn)中,關(guān)于平衡摩擦力的說法中正確的是B
A.“平衡摩擦力”的本質(zhì)就是使小車受到的摩擦力為零
B.“平衡摩擦力”的本質(zhì)就是使小車所受的重力的一個(gè)分力與小車所受的摩擦阻力相平衡
C.“平衡摩擦力”應(yīng)在小車被砝碼盤拉動(dòng)的過程中進(jìn)行
D.“平衡摩擦力”是否成功,只需目測就可以了
(2)某學(xué)生在平衡摩擦力時(shí),把長木板的一端墊得過高,使得傾角偏大.他所得到的a-F關(guān)系是下列的哪根圖線?圖2中a是小車的加速度,F(xiàn)是細(xì)線作用于小車的拉力.C
(3)平衡小車與水平木板之間摩擦力的影響后,可用小盤與砝碼的總重量代替小車所受的拉力,此時(shí)小盤與砝碼的總質(zhì)量m與小車總質(zhì)量M之間應(yīng)滿足的關(guān)系為M>>m.
(4)某同學(xué)順利地完成了實(shí)驗(yàn).圖3是他在實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶,圖3中相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s,由圖中的數(shù)據(jù)可算出小車的加速度a為0.195m/s2.(保留三位有效數(shù)字)

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8.如圖所示,彈簧下端懸一滑輪,跨過滑輪的細(xì)線兩端系有A、B兩重物,mB=2kg,不計(jì)線、滑輪質(zhì)量及摩擦,將A、B兩重物由靜止釋放后,彈簧的示數(shù)不可能為:(g=10m/s2)( �。�
A.40NB.60NC.70ND.100N

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9.如圖1所示為車站使用的水平傳送帶的模型,它的水平傳送帶AB的長度為L=8m,傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m,傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m,現(xiàn)有一個(gè)旅行包(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0=10m/s水平地滑上水平傳送帶A端.已知旅行包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6,皮帶輪與皮帶之間始終不打滑,g取10m/s2.討論下列問題:
(1)若傳送帶靜止,旅行包滑到B點(diǎn)時(shí),人若沒有及時(shí)取下,旅行包將從B端滑落,則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少?
(2)設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng),若皮帶輪的角速度ω1=40rad/s,旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又為多少?

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