Question

4．質量為2000kg的汽車在平直公路上行駛，所能達到的最大速度為20m/s，設汽車所受阻力為車重的0.2倍（即f=0.2G），如果汽車在運動的初始階段是以2m/s²的加速度由靜止開始做勻加速行駛，汽車行駛過程中的功率不允許超過其額定功率，（g=10m/s²），試求：
（1）汽車的額定功率；
（2）汽車在勻加速行駛時的牽引力；
（3）汽車做勻加速運動的最長時間；
（4）汽車在第3s末的瞬時功率．

Answer 1

分析 本題考的知識點是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值．求3s末的瞬時功率，首先要知道3s末時汽車是否還處于勻加速直線運動的狀態(tài)．

解答 解：（1）當汽車達到最大速度的時候，汽車的牽引力等于阻力，此時車速為最大速度且勻速，
所以汽車的額定功率P_額=FV=fV=0.2×2000×10×20W=80Kw；
（2）汽車在勻加速行駛時，
由牛頓第二定律可得 F-f=ma，
所以，F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10N=8000N，
（3）設汽車勻加速運動的最大速為v，
由p=Fv得 v=$\frac{P}{F}$=10m/s
勻加速運動的時間為 t=$\frac{△v}{a}$═5s
因為3s＜5s
所以3s末汽車仍做勻加速直線運動，
在3s內汽車汽車的位移是
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9m，
在3s內汽車牽引力所做的功為，
W=Fx=8000×9J=72000J，
（4）3s末的瞬時速度為，
  v₃=at₃=6m/s，
所以汽車在第3s末的瞬時功率，
  p₃=FV₃=48KW．
（5）汽車在8s內的P-t圖象為
答：（1）汽車的額定功率是80Kw；
（2）汽車在勻加速行駛時的牽引力是8000N；
（3）在3s內汽車牽引力所做的功是72000J；
（4）汽車在第3s末的瞬時功率是48KW

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}$