分析 (1)由動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度,然后又洛倫茲力提供向心力求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑;
(2)根據(jù)幾何知識(shí)求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系.根據(jù)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的條件求解P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值及相應(yīng)的磁場(chǎng)變化周期T0的值.
(3)結(jié)合前兩問的公式,寫出粒子的半徑的范圍,然后畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,最后結(jié)合幾何關(guān)系得出粒子可能的范圍.
解答 解:(1)設(shè)粒子被電場(chǎng)加速獲得的速度是v0,由動(dòng)能定理得:qU0=12mv20
解得:v0=√2qU0m
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,根據(jù)牛頓第二定律得qv0B0=mv20r
所以:r=mv0qB0=1B0•√2mU0q
(2)設(shè)兩段圓弧的圓心O1O2的連線與y軸夾角為θ,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,圓心O2到y(tǒng)軸之間的距離為x,則由幾何關(guān)系,得
¯OO1=¯PO2=r,¯O1O2=2r
y=2r+2rcosθ
sinθ=x2r
保證粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),x≥r
由幾何關(guān)系可知當(dāng)θ=30°時(shí),y取最大,{y}_{m}=2r+2rcos30°=(2+\sqrt{3})r=(2+\sqrt{3})•\frac{1}{{B}_{0}}•\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T,則T=\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{q{B}_{0}}由幾何關(guān)系知粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(180°-30°)=150°時(shí)磁場(chǎng)開始改變方向,即在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子轉(zhuǎn)過150°,則:\frac{{T}_{0}}{2}=\frac{150°}{360°}•T=\frac{5}{12}T
解得:{T}_{0}=\frac{5}{6}T=\frac{5πm}{3q{B}_{0}}
(3)由U0<U<9U,和{v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}得:v0<v<3v0.
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑:r<R<3r,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,則由幾何關(guān)系可得,打在屏幕上的范圍的最左端如圖中②所示,該點(diǎn)的橫坐標(biāo):x1=0,
打在最右端的軌跡如圖中③所示,由幾何關(guān)系得:({y}_{m}-{R}_{m})^{2}+{x}_{2}^{2}={R}_{m}^{2}
聯(lián)立解得:{x}_{2}=\sqrt{5+2\sqrt{3}}r=\sqrt{\frac{2(5+3\sqrt{3})m{U}_{0}}{q{B}_{0}^{2}}}
粒子可能擊中的屏幕范圍是:0≤x≤\sqrt{\frac{2(5+3\sqrt{3})m{U}_{0}}{q{B}_{0}^{2}}}
答:(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑是\frac{1}{{B}_{0}}•\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}};
(2)若粒子在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中,粒子在P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值是\frac{2+\sqrt{3}}{{B}_{0}}•\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}},相應(yīng)的磁場(chǎng)變化周期T0的值是\frac{5πm}{3q{B}_{0}};
(3)粒子可能擊中的屏幕范圍是0≤x≤\sqrt{\frac{2(5+3\sqrt{3})m{U}_{0}}{q{B}_{0}^{2}}}.
點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在交變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題,畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,根據(jù)幾何知識(shí)求解半徑是關(guān)鍵.
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 海市蜃樓、沙漠蜃景都是由于光的多次折射和全反射而產(chǎn)生的 | |
B. | 當(dāng)光由空氣斜射入水中時(shí),折射角與入射角成正比 | |
C. | 光導(dǎo)纖維中傳遞信息是利用了光的色散原理 | |
D. | 頻率不同的電磁波在同一種介質(zhì)中傳播速度大小不相同 |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 已知阿伏伽德羅常數(shù)和某物質(zhì)的摩爾質(zhì)量,一定可以求出該物質(zhì)分子的質(zhì)量 | |
B. | 滿足能量守恒定律的宏觀過程不一定能自發(fā)地進(jìn)行 | |
C. | 布朗運(yùn)動(dòng)就是液體分子的運(yùn)動(dòng),它說明分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng) | |
D. | 當(dāng)分子間距離增大時(shí),分子間的引力和斥力同時(shí)減小,分子勢(shì)能一定增大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 照相機(jī)鏡頭的偏振濾光片可使水下影像清晰 | |
B. | 用激光讀取光盤上記錄的信息是利用激光相干性好的特點(diǎn) | |
C. | 鳴笛汽車駛近路人的過程中,路人聽到的聲波頻率與波源相比減小 | |
D. | 天空看起來是藍(lán)色的是因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)較長(zhǎng)的光比波長(zhǎng)較短的光更容易被大氣散射 |
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