Question

8．如圖所示，一直立汽缸由橫截面積S_A=20cm²和S_B=10cm²的兩部分圓筒連接而成，活塞A與B間用長(zhǎng)為2L的細(xì)線相連，均可在缸內(nèi)無(wú)摩擦地上、下滑動(dòng)，A與B間封閉一定量的空氣，A和B的上、下均與大氣相通，大氣壓強(qiáng)保持為p₀=1.0×10⁵Pa．
（1）當(dāng)汽缸內(nèi)空氣溫度為600K、壓強(qiáng)為1.2×10⁵Pa時(shí)，活塞A與B平衡位置如圖所示．已知活塞B的質(zhì)量m_B=1kg，取g=10m/s²，求活塞A的質(zhì)量m_A．
（2）當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度由600K緩慢降低時(shí)，兩活塞保持2L的距離一起向下緩慢移動(dòng)（兩活塞仍可視為處于平衡狀態(tài)），直到活塞A到達(dá)兩圓筒的連接處，若此后缸內(nèi)空氣繼續(xù)降溫，直到活塞A、B間的距離開始小于2L為止，分析整個(gè)降溫過(guò)程中汽缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)的變化情況，求氣體的最低溫度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A和B組成的系統(tǒng)，由力的平衡方程求活塞A的質(zhì)量
（2）封閉氣體先等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求出A剛到達(dá)連接處時(shí)的溫度；之后再降溫，當(dāng)繩上拉力恰好為0時(shí)溫度最低，對(duì)活塞B根據(jù)力平衡求出封閉氣體的壓強(qiáng)，由A和B從靜止到B開始上移的繼續(xù)降溫過(guò)程中，缸內(nèi)空氣保持體積不變，由查理定律列式求出最低溫度

解答 解：（1）對(duì)A和B組成的系統(tǒng)，力的平衡方程為：
${p}_{0}^{\;}{S}_{A}^{\;}+{p}_{1}^{\;}{S}_{B}^{\;}+（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g={p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}+{p}_{1}^{\;}{S}_{A}^{\;}$
解得：${m}_{A}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}（{S}_{A}^{\;}-{S}_{B}^{\;}）-{p}_{0}^{\;}（{S}_{A}^{\;}-{S}_{B}^{\;}）}{g}=1kg$
（2）A與B保持2L距離一同緩慢移動(dòng)的降溫過(guò)程，因A和B仍視為平衡狀態(tài)，所以壓強(qiáng)不變．當(dāng)A剛到連接處時(shí)，缸內(nèi)空氣體積為：
${V}_{2}^{\;}=2L{S}_{B}^{\;}$
此時(shí)溫度為${T}_{2}^{\;}$，由蓋-呂薩克定律有：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
$\frac{L{S}_{A}^{\;}+L{S}_{B}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{2L{S}_{B}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{2{S}_{B}^{\;}}{{S}_{A}^{\;}+{S}_{B}^{\;}}{T}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}×600K=400K$
對(duì)活塞B，因靜止，由力的平衡方程確定其剛開始上移時(shí)（線的拉力為0）缸內(nèi)氣體此時(shí)的壓強(qiáng)為${p}_{3}^{\;}$，有：
${p}_{3}^{\;}{S}_{B}^{\;}+{m}_{B}^{\;}g={p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}$
解得：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{{m}_{B}^{\;}g}{{S}_{B}^{\;}}=0.9×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
由A和B從靜止到B開始上移的繼續(xù)降溫過(guò)程中，缸內(nèi)空氣保持體積不變，由查理定律得：$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
解得：${T}_{3}^{\;}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}{T}_{2}^{\;}=\frac{0.9×1{0}_{\;}^{5}}{1.2×1{0}_{\;}^{5}}×400K=300K$
答：①活塞A的質(zhì)量${m}_{A}^{\;}$為1kg
②氣體的最低溫度300K

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確封閉氣體的初末狀態(tài)，然后結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解；同時(shí)要對(duì)活塞和桿整體受力分析并結(jié)合平衡條件求解氣體的壓強(qiáng)