Question

1．如圖所示，長為L的兩平行金屬板A、B相距d水平放置，板間充滿圖示的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電量為q的粒子（不考慮重力）以速度V₀沿兩平行板中央O點(diǎn)入射，剛好從B板右邊飛出．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）要使粒子沿虛線通過平行板電容器，則A、B板間要加多大的電壓；
（3）撤去磁場，保持（2）問中兩板間電壓和粒子入射速度不變，粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及側(cè)移的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系可得出粒子運(yùn)動(dòng)半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求出B；
（2）帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則洛侖茲力等于電場力，列式可求得電勢差；
（3）假設(shè)粒子能飛出平行板，則根據(jù)水平方向可求出時(shí)間表達(dá)式，再由豎直方向求出豎直位移d，判斷假設(shè)是否在立，從而求出偏轉(zhuǎn)位移．

解答 解：（1）如圖，從幾何關(guān)系可知：

${R^2}={L^2}+{（R-\fracvrv3cpj{2}）^2}$①
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力$q{v_0}B=\frac{mv_0^2}{R}$②
聯(lián)立①、②式得$B=\frac{{4dm{v_0}}}{{q（{d^2}+4{L^2}）}}$③
（2）帶電粒子沿oo，運(yùn)動(dòng)時(shí)qv₀B=qE④
U_AB=Ed⑤
${U_{AB}}═\frac{{4{d^2}mv_0^2}}{{q（{d^2}+4{L^2}）}}$⑥
（3）撤去磁場，帶電粒子在電場力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)．
假設(shè)粒子能飛出平行板，則L=v₀t⑦
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$⑧
$a=\frac{qE}{m}$⑨
聯(lián)立得$y=\frac{2d{L}^{2}}{9tniysa^{2}+4{L}^{2}}＜\fracp4zpblt{2}$     ⑩
假設(shè)成立，即粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t=\frac{L}{v_0}$，
側(cè)移的距離$y=\frac{{2d{L^2}}}{{{d^2}+4{L^2}}}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小$\frac{4dm{v}_{0}}{q（rncp4d1^{2}+4{L}^{2}）}$；
（2）要使粒子沿虛線通過平行板電容器，則A、B板間要加多大的電壓$\frac{4ma81wik^{2}m{v}_{0}^{2}}{q（u4c5jr6^{2}+4{L}^{2}）}$；
（3）撤去磁場，保持（2）問中兩板間電壓和粒子入射速度不變，粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及側(cè)移的距離為$\frac{2d{L}^{2}}{gyg8sem^{2}+4{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，要注意明確當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛侖茲力充當(dāng)向心力；而在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)要注意做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析解答．