Question

12．2013年4月20日，我國四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震并且余震不斷，受災人口152萬，受面積12500平方公里，一方有難八方支援，若在一次救援中，一輛汽車在一小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度，0.4m/s²的加速度勻加速滾下，假設司機（反應、開車間等時間總計為2s）以0.5m/s²的加速度勻加速啟支汽車且一直做勻加速直線運動（如圖所示），面巨石到達坡底后帶率不變且在水平且在水平面的運動似看成加速度為0.2/s²的勻減速直線運動，問：汽車司機能否安全脫離？

Answer 1

分析 先根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式，速度時間公式求出泥石流到達坡底的時間和速度，再求出泥石流水平面上的位移和汽車在水平面上的位移，比較位移大小即可求解．

解答 解：泥石流從斜坡下滑階段，設泥石流初速度為v₀，到達坡底的時間為t₁，速率為v₁，下滑加速度為a，泥石流在水平面上的運動為勻減速直線運動，加速度大小為a₁
則泥石流在斜坡上的滑動距離：s=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
到達坡底的速度：v₁=v₀+at₁
代入數(shù)據(jù)得：t₁=20s，v₁=16m/s
設汽車從啟動到速度與泥石流的速度相等所用的時間為t，加速度為a′則：
v_汽=v₁=a′t
帶入數(shù)據(jù)解得：t=32s
故汽車總位移：s_汽車=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×3{2}^{2}=256m$
此時泥石流的水平位移為：s_泥=${v}_{1}（t-{t}_{1}）-\frac{1}{2}{a}_{1}（t-{t}_{1}）^{2}$=$16×（32-20）-\frac{1}{2}×0.2×（32-20）^{2}$=177.6m
故s_泥＜s_汽車
所以能安全脫離
答：汽車司機能安全脫離．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動為位移時間公式和速度時間公式的直接應用，難度適中．