Question

8．質(zhì)量為m，電量為q的帶正電小物塊在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的絕緣水平面以初速度v₀開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，如圖所示．物塊經(jīng)時(shí)間t移動(dòng)距離S后停了下來(lái)，設(shè)此過(guò)程中q不變，則（　　）

• A． S=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
• B． S＞$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
• C． t＞$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$
• D． t＜$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$

Answer 1

分析 物塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到重力、洛倫茲力、水平面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，向左做減速運(yùn)動(dòng)．采用假設(shè)法分析：假設(shè)不受洛倫茲力，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑行距離；假設(shè)洛倫茲力是恒力大小為qv₀B，根據(jù)動(dòng)量定理求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后進(jìn)行選擇．

解答 解：A、B、假設(shè)物塊受洛倫茲力是恒力． 根據(jù)動(dòng)能定理，得：
-μ（mg+qv₀B）s=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$s=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2μ（mg+q{v}_{0}B）}$
物塊帶正電，受到向下的洛倫茲力，物塊受到的支持力F_N=mg+qvB，因?yàn)槲飰K向左做減速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力減小，所以在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中物塊受到的支持力逐漸減小，滑動(dòng)摩擦力逐漸減小，滑行的距離比洛倫茲力是恒力時(shí)會(huì)增大；
則$s＞\frac{m{v}_{0}^{2}}{2μ（mg+q{v}_{0}B）}$，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤．
C、D、假設(shè)洛倫茲力是恒力，大小為qv₀B保持不變，則由動(dòng)量定理，得：
-μ（mg+qv₀B）t=0-mv₀
得：$t=\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$
因?yàn)槲飰K向左做減速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力減小，加速度減小，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增加，則t＞$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$；
但加速度a＞μg，則有：$t＜\frac{{v}_{0}}{μg}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理研究變力情況的能力．在中學(xué)階段，這兩個(gè)定理，一般用來(lái)研究恒力作用情況，本題采用假設(shè)法，將變力與恒力情況進(jìn)行比較得出答案．