Question

13．如圖所示，兩根等長光滑金屬桿AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，傾角為θ，一個圓筒從金屬桿的上部以初速度v₀滑下；若保持兩金屬桿傾角不變，將兩金屬桿間的距離減小后固定不動，仍將圓筒放在兩金屬桿上部同一位置以初速度v₀滑下，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 圓筒受到彈力作用，該彈力是圓筒發(fā)生形變引起的
• B． 將兩金屬桿間的距離減小后，圓筒下滑的時間變短
• C． 將兩金屬桿間的距離減小后，兩金屬桿對圓筒的支持力的合力變小
• D． 圓筒越長，圓筒下滑到下部BD處時的速度越小

Answer 1

分析 圓筒從金屬桿下滑過程中，受到重力、兩桿的支持力，將兩桿間的距離稍減小后，兩桿支持力的合力不變，根據牛頓第二定律，圓筒沿金屬桿下滑的加速度不變，再結合位移時間關系和速度位移關系式分析下滑時間和到達BD處時的速度變化情況

解答 解：A、圓筒受到彈力，該彈力是金屬桿發(fā)生形變引起的，故A錯誤；
C、在垂直于金屬桿方向研究，金屬桿給圓柱兩個支持力${F}_{N1}^{\;}$、${F}_{N2}^{\;}$，它們的合力與圓筒重力沿垂直于斜面向下的分力大小相等，方向相反，并且${F}_{N1}^{\;}={F}_{N2}^{\;}$，受力分析如圖，設${F}_{N1}^{\;}$和${F}_{N2}^{\;}$的夾角為α，由力的矢量三角形，可得$2{F}_{N1}^{\;}cos\frac{α}{2}=mgcosθ$，所以當兩金屬桿間的距離減小后固定不動，金屬桿給圓筒兩個支持力${F}_{N1}^{\;}$和${F}_{N2}^{\;}$的夾角α變小，而合力不變，故C錯誤；
B、根據牛頓第二定律，mgsinθ=ma，得a=gsinθ，所以當兩金屬桿間的距離減小后加速度不變，由$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，圓筒下滑的時間不變，故B錯誤；
D、圓筒越長，沿金屬桿下滑的位移減小，根據${v}_{\;}^{2}=2ax$，可知圓筒下滑到下部BD處時的速度越小，故D正確；
故選：D

點評 解決本題的關鍵是對圓筒進行受力情況的分析，對所受的力不在同一平面內的問題，應根據等效關系轉化在同一平面內的力再進行分析．