Question

2．某段平直的公路上，一輛小汽車以v₁=90km/h的速度行駛，其前方一輛貨車以v₂=72km/h的速度行駛，當它們之間的距離△x₁=200m時，小汽車轉(zhuǎn)入超車道并以a₁=2m/s²的加速度提速準備超車，小汽車的最大速度控制在v_m=108km/h．當小汽車與貨車并行時，貨車以a₂=1m/s²的加速度減速，當小汽車超出貨車△x₂=22m時轉(zhuǎn)回行車道，超車過程結(jié)束．求
（1）小汽車從準備超車到與貨車并行所經(jīng)歷的時間；
（2）小汽車從與貨車并行到完成超車駛過的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出小汽車勻加速運動的時間，然后抓住小汽車從準備超車到與貨車并行時兩者位移的關(guān)系，結(jié)合運動學公式求出經(jīng)歷的時間．
（2）根據(jù)小汽車和貨車的位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式求出小汽車從與貨車并行到完成超車時的時間，從而得出小汽車從與貨車并行到完成超車駛過的距離．

解答 解：小汽車的初速度v₁=90km/h=25m/s，最大速度v_m=108km/h=30m/s，貨車的速度v₂=72km/h=20m/s．
（1）設小車勻加速的時間為t₁，有：v_m=v₁+a₁t₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=2.5s
設從準備超車到并行經(jīng)歷的時間為t₂，貨車的位移為x₂，有：x₂=v₂t₂
小汽車的位移為：x₁=$\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$+v_m（t₂-t₁）
根據(jù)題意有：x₁=x₂+△x₁
代入數(shù)值解得：t₂=20.625s
（2）設并行后到超車歷時t₃，則小汽車的位移為：x₃=v_mt₃
貨車的位移為：x₄=v₂t₃-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
由題意知：x₃-x₄=△x₂
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=2s，x₃=60m．
即小汽車從與貨車并行到完成超車駛過的距離為60m．
答：（1）小汽車從準備超車到與貨車并行所經(jīng)歷的時間為20.625s；
（2）小汽車從與貨車并行到完成超車駛過的距離為60m．

點評 本題考查了運動學中的追及相遇問題，關(guān)鍵理清小汽車和貨車的運動規(guī)律，結(jié)合兩者位移的關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解．