Question

9．設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r，太陽(yáng)半徑Rs和地球半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變，僅考慮太陽(yáng)和地球之間的作用力，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將為1年．

Answer 1

分析 地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力提供向心力，計(jì)算地球的公轉(zhuǎn)周期，太陽(yáng)的質(zhì)量等于密度乘以太陽(yáng)的體積，代入化簡(jiǎn)，根據(jù)表達(dá)式和題中數(shù)據(jù)討論地球的公轉(zhuǎn)周期的變化．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
又因?yàn)镸=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{{R}_{s}}^{3}$，解得T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}•\frac{{r}^{3}}{{{R}_{s}}^{3}}}$，
從上式可知，當(dāng)太陽(yáng)半徑減小為現(xiàn)在的1%時(shí)，地球公轉(zhuǎn)周期不變．仍然為1年．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，本題的關(guān)鍵得出周期的表達(dá)式，從而分析判斷．