Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上。長為的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，燈泡的電阻RL=3R，電阻箱電阻調(diào)到R′=6R，重力加速度為g�，F(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為的恒力，使金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)。

（1）求金屬棒能達(dá)到的最大速度；

（2）若金屬棒向上滑行L時(shí)速度恰好最大，求金屬棒上滑2L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱；

（3）若改變R′的阻值，當(dāng)R′為何值時(shí)，在金屬棒達(dá)到最大速度后，R′消耗的功率最大?消耗的最大功率為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)當(dāng)時(shí)消耗的功率最大，最大功率：

【解析】（1）金屬棒達(dá)到最大速度vm時(shí)：

解得：

（2）設(shè)回路總的電熱為Q總，由功能關(guān)系：

導(dǎo)體棒的電熱：

解得：

（3）R/消耗的電功率為：

化簡可得：

由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)R/消耗的功率最大，最大功率為：