Question

2．如圖所示，斜面體質(zhì)量為M，傾角θ，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，用細(xì)繩豎直懸掛一質(zhì)量為m的小球靜止在光滑斜面上，小球的高度為h，當(dāng)燒斷繩的瞬間，用水平向右的力由靜止拉動(dòng)斜面體，小球能做自由落體運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面，重力加速度為g．求：
（1）小球經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)地面；
（1）拉力至少為多大才能使自由落體運(yùn)動(dòng)到地面．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球自由下落的位移公式列式求得時(shí)間；
（2）再根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間公式列式；根據(jù)幾何關(guān)系找出小球位移和斜面體位移的關(guān)系；最后聯(lián)立方程組求解．

解答 解：（1）設(shè)小球自由落體運(yùn)動(dòng)到地面上，下落高度為h，
對小球有：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）斜面體至少水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為：x=h•$\frac{1}{tanθ}$
對斜面體：x=$\frac{1}{2}$at²，解得：a=gcotθ，
以斜面體為研究對象有：F-μMg=Ma  
所以有：F=μMg+Mgcotθ=（μ+cotθ）Mg．
即當(dāng)燒斷繩的瞬間，至少以（μ+cotθ）Mg的水平向右的力由靜止拉動(dòng)斜面體，小球才能做自由落體運(yùn)動(dòng)到地面；
答：（1）小球經(jīng)時(shí)間$\sqrt{\frac{2h}{g}}$到達(dá)地面；
（1）拉力至少為（μ+cotθ）Mg才能使自由落體運(yùn)動(dòng)到地面．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是找出木板位移和小球位移的幾何關(guān)系，然后根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間關(guān)系公式聯(lián)立求解．