Question

8．已知O、A、B、C為同一直線上的四點，A、B間的距離為1m，B、C間的距離為2m，一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，則物體通過A點和B點時的速度大小之比為多少？O、A間的距離為多少？

Answer 1

分析 某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，設相等時間為T，即可表示出B點的速度，在相鄰的相等時間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=aT²=1m，結(jié)合v_B=v_A+aT，求出A點的速度．即可求出兩點速度的比值．再結(jié)合運動學公式求出OA的距離．

解答 解：設物體通過AB段與BC段所用的相等時間為T，有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{3}{2T}$
△x=aT²=1m
v_A=v_B-aT=v_B-$\frac{1}{{T}^{2}}T$=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$-$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{2T}$
所以物體通過A點和B點時的速度之比為1：3．
設OA段的位移為x，則有：v_A²=2ax，
而v_B²-v_A²=2a×1，
又v_B=3v_A，
綜合三個式子得x=$\frac{1}{8}$m．
答：物體通過A點和B點時的速度大小之比為1：3，O、A間的距離為 $\frac{1}{8}$．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速運動的兩個重要推論，1、某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．2、在相鄰的相等時間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=aT²．