Question

9．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為l=97.5cm，擺球直徑為d=2.0cm，然后用秒表記錄了單擺動(dòng)n=50次所用的時(shí)間（如圖1所示）．則：
①擺動(dòng)時(shí)偏角應(yīng)滿足的條件是θ≤10°．為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過最低（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置，且用秒表測(cè)量單擺完成多次振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期；
②該擺擺長(zhǎng)L=98.5cm，秒表所示讀數(shù)t=99.8s．
③用上述所給物理量的符號(hào)表示單擺周期的表達(dá)式：$g=\frac{{4{π^2}（l+\fracvq333yy{2}）{n^2}}}{t^2}$
④如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是：B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
⑤某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖2所示，試問：造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是測(cè)單擺擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑或所測(cè)得擺長(zhǎng)偏��；由圖象求出的重力加速度g=9.87 m/s²．（取π²=9.87）

Answer 1

分析 ①根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求：小球的偏角α在很�。é粒�5°）時(shí)，小球的振動(dòng)才近似看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的時(shí)間誤差較��；
②秒表讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀；
③根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$推導(dǎo)重力加速度的表達(dá)式．
④依據(jù)加速度表達(dá)式分析引起g值偏小的原因．
⑤根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)誤差．由單擺周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式，分析圖象斜率的意義，并求出g．

解答 解：①當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，即最低點(diǎn)，開始計(jì)時(shí)誤差較�。�
②該擺的擺長(zhǎng)L=l+$\frac7mmzz0p{2}$=97.5+1cm=98.5cm．秒表的讀數(shù)t=90+9.8s=99.8s．
③根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$知，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracqlv1lxf{2}）}{{（\frac{t}{n}）}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracnqj67rm{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
④A、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，則重力加速度測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，擺在線端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏小，故B正確．
C、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，則周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次．則周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
⑤圖象不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑或所測(cè)得擺長(zhǎng)偏��；
由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)得：
  $\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4}{（1+99）×1{0}^{-2}}$
解得：g=9.87m/s²；
故答案為：①θ≤10°，低；②98.5；99.8   ③$g=\frac{{4{π^2}（l+\fraccv0upn1{2}）{n^2}}}{t^2}$；④B； ⑤測(cè)單擺擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑或所測(cè)得擺長(zhǎng)偏��；9.87?

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理選擇器材；由單擺的周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式得到圖象斜率的物理意義，再分析實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差；知道秒表不估讀．