Question

【題目】如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g：

(1)若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；

(2)若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑上BC軌道，最后從C點滑出小車。已知滑塊質(zhì)量m=，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，求：

①滑塊運動過程中，小車的最大速度大小vm；

②滑塊滑到C端時的速度；

③滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小x。

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向下；(2)①，②，③

【解析】

(1)滑塊從，根據(jù)動能定理

解得滑塊在圓弧軌道末端點速度為

在圓弧軌道末端點，根據(jù)牛頓第二定律

解得

滑塊在圓弧軌道末端點對軌道的壓力最大，結(jié)合牛頓第三定律可知壓力大小為，方向豎直向下。

(2)①滑塊滑至點時小車的速度最大，滑塊和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，系統(tǒng)初動量為0，則

解得

根據(jù)能量守恒定律

解得

②從滑塊從，水平方向上根據(jù)動量守恒定律

解得

根據(jù)能量守恒定律

解得滑塊滑到端時的速度

③從滑塊從，任意時刻水平方向上動量守恒

等式兩邊乘以時間

根據(jù)可知

解得

又

解得小車的位移大小