Question

12．一次110米 跨欄（共10個(gè)欄）比賽中，我國著名田徑運(yùn)動(dòng)員劉翔跑出12秒88的好成績．專家將劉翔歷次比賽和訓(xùn)練時(shí)的圖象與數(shù)據(jù)輸入電腦后分析，最快的一個(gè)欄周期（從一個(gè)欄到另一個(gè)欄所用的時(shí)間）為0.96秒，從起跑線到第一個(gè)欄的距離為13.76米，劉翔這段的最好成績是2.5秒，最后一個(gè)欄到終點(diǎn)線的距離為9.84米，劉翔這段的最好成績是0.82秒．假設(shè)劉翔起跑時(shí)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到某一速度，然后一直保持這個(gè)速度經(jīng)過第一欄到最后一欄后，再次做勻加速直線運(yùn)動(dòng)沖刺到終點(diǎn)．根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算理論上

（1）劉翔110米跨欄的最好成績．
（2）這種情況下劉翔勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（3）求起跑階段的加速度和沖刺階段的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)跨欄的最小周期以及起跑階段和沖刺階段的最好成績，求出劉翔110米跨欄的最好成績．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出欄與欄之間的距離，結(jié)合跨欄的周期求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出起跑階段和沖刺階段的加速度．

解答 解：（1）劉翔110米跨欄的最好成績t=2.5+0.96×9+0.82s=11.96s．
（2）相鄰兩個(gè)欄的距離${x}_{1}=\frac{110-13.76-9.84}{9}m$=9.6m，
勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=$\frac{{x}_{1}}{T}=\frac{9.6}{0.96}m/s=10m/s$．
（3）根據(jù)$x′=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$得，起跑階段的加速度${a}_{1}=\frac{2×13.76}{2．{5}^{2}}≈4.4m/{s}^{2}$．
對(duì)于沖刺階段，有：$x″=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得a₂=4.88m/s²．
答：（1）劉翔110米跨欄的最好成績?yōu)?1.96s．
（2）這種情況下劉翔勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為10m/s．
（3）求起跑階段的加速度和沖刺階段的加速度分別為4.4m/s²、4.88m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清劉翔在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意10個(gè)欄只有9個(gè)間隔，不能當(dāng)作10個(gè)間隔去做．