Question

8．如圖所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，線框電阻為R，半圓弧的半徑為r，半圓弧直徑與磁場邊緣重合，磁場方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，使該線框從靜止開始繞過圓心O垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過180°．
（1）求線框在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢．
（2）求在線框轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，通過線框某一截面的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω，L=r，求出感應(yīng)電動(dòng)勢；
（2）根據(jù)電量表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R}$，即可求解電荷量．

解答 解：（1）線框繞過圓心O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為
  E=B₀r$\overline{v}$=B₀r$•\frac{0+rω}{2}$=$\frac{1}{2}$B₀r²ω
（2）在線框轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，通過線框某一截面的電荷量 q=$\overline{I}$△t
又 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
聯(lián)立得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{{B}_{0}•\frac{1}{2}π{r}^{2}}{R}$=$\frac{π{B}_{0}{r}^{2}}{2R}$
答：
（1）線框在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為$\frac{1}{2}$B₀r²ω．
（2）在線框轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，通過線框某一截面的電荷量為$\frac{π{B}_{0}{r}^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要熟練推導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢公式E=$\frac{1}{2}$B₀L²ω 和感應(yīng)電荷量表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R}$，要在理解的基礎(chǔ)上記牢這兩個(gè)結(jié)論．