Question

11．如圖（a）所示，一圓盤可繞過(guò)其圓心的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤的邊緣上繞有足夠長(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線上A點(diǎn)處有一標(biāo)記（圖中的黑點(diǎn)）．沿水平方向勻加速拉動(dòng)細(xì)線的一端使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線與圓輪邊緣無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，同時(shí)用頻閃照相技術(shù)將細(xì)線上標(biāo)記的運(yùn)動(dòng)拍攝下來(lái)，照片如圖（b）所示，A₁、A₂、A₃、A₄表示不同時(shí)刻黑點(diǎn)的位置．已知照片背景為厘米刻度尺，光源的頻閃周期為T．要由圖（b）照片提供的信息求出A₃標(biāo)記時(shí)圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，還需直接測(cè)量的物理量是圓盤半徑；從拍攝到A₃的標(biāo)記起（此時(shí)圓盤角速度為ω）再經(jīng)過(guò)3個(gè)頻閃周期，圓盤的角速度ω′=$\frac{13}{7}ω$．

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系判斷；由刻度尺的讀數(shù)結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出加速度，結(jié)合線速度與角速度關(guān)系即可求出．

解答 解：由圖可以讀出單位時(shí)間內(nèi)弧長(zhǎng)的變化，由$v=\frac{s}{t}$只可以求出圓輪邊緣的線速度，若要求出角速度，根據(jù)：$ω=\frac{v}{r}$可知，還需要測(cè)量出圓輪的半徑（或直徑、或周長(zhǎng)也可以）．
由圖可知，$\overline{{A}_{1}{A}_{2}}=1.00cm=0.0100m$，$\overline{{A}_{2}{A}_{3}}=1.50cm=0.0150m$，$\overline{{A}_{3}{A}_{4}}=2.00cm=0.0200m$
所以線速度的加速度為：$a=\frac{\frac{\overline{{A}_{2}{A}_{3}}-\overline{{A}_{1}{A}_{2}}}{{T}^{2}}+\frac{\overline{{A}_{3}{A}_{4}}-\overline{{A}_{2}{A}_{3}}}{{T}^{2}}}{2}$=$\frac{0.01}{2{T}^{2}}$m/s²
設(shè)半徑為r，則角加速度為：${a}_{ω}=\frac{a}{r}=\frac{0.01}{2{T}^{2}r}$
A₃點(diǎn)的線速度為：${v}_{A3}=\frac{\overline{{A}_{2}{A}_{4}}}{2T}=\frac{0.035}{2T}=ωr$
即：$Tr=\frac{0.035}{2ω}$
從拍攝到A₃的標(biāo)記起（此時(shí)圓盤角速度為ω）再經(jīng)過(guò)3個(gè)頻閃周期，圓盤的角速度為：ω′=ω+a_ω•3T=$ω+\frac{0.01}{2{T}^{2}r}•3T$=$\frac{13}{7}ω$
故答案為：圓盤半徑，$\frac{13}{7}ω$

點(diǎn)評(píng) 該題將測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度的關(guān)系相結(jié)合，有一定的新意．在解答的過(guò)程中要注意知識(shí)的遷移．