Question

7．光滑曲面末端與水平傳送帶相切，傳送帶兩端相距L=2m，以v=1m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的物塊A從曲面上高h(yuǎn)=0.8m處由靜止滑下，與靜止在曲面末端可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的物塊B碰撞后粘在一起，碰后物塊AB立即滑上傳送帶，一個(gè)橫截面為等腰直角三角形的斜劈CDE的頂點(diǎn)D與傳送帶上表面在同一水平面，C點(diǎn)在傳送帶右端點(diǎn)的正下方，CE=DE=2.4m．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）物塊A與B碰后的速度大小
（2）物塊AB在傳送帶上滑到右端的過(guò)程中，因滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能
（3）物塊AB離開傳送帶落在斜面上需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物塊A滑到圓弧軌道底端的過(guò)程中，由動(dòng)能定理求出物塊A滑到軌道底端時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得物塊A與B碰后的速度大�。�
（2）分析A、B在傳動(dòng)帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出物塊勻減速運(yùn)動(dòng)物塊AB與傳送帶間的相對(duì)位移，從而求得因滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能．
（3）物塊AB離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系結(jié)合求時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)A滑到斜槽末端的速度為v₁．由動(dòng)能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s
設(shè)物塊A與B碰后的速度大小為v₂．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=2mv₂．
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s
（2）設(shè)AB一起在傳送帶上滑行的加速度大小為a，則有：
2μmg=2ma
代入數(shù)據(jù)得：a=μg=2m/s²．
AB在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相等時(shí)的位移為L(zhǎng)₁．則有：
${v}^{2}-{v}_{2}^{2}$=-2aL₁．
解得：L₁=0.75m＜L即AB到達(dá)傳送帶右端前已與傳送帶速度相等，設(shè)AB在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1時(shí)與傳送帶共速，則有：v=v₂-at₁．
這段時(shí)間內(nèi)，AB相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為 d，則有：
d=L₁-vt₁．
因滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=2μmgd
代入數(shù)據(jù)得：Q=1J
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t物塊AB平拋到斜面上，則：
   x=vt
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又 x=h_DE-y
聯(lián)立解得：t=0.6s
答：（1）物塊A與B碰后的速度大小是2m/s．
（2）物塊AB在傳送帶上滑到右端的過(guò)程中，因滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能是1J．
（3）物塊AB離開傳送帶落在斜面上需要的時(shí)間是0.6s．

點(diǎn)評(píng) 弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況是解題關(guān)鍵：
①物塊沿光滑圓弧下滑的過(guò)程，機(jī)械能守恒；
②物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)．
③因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．