Question

如圖所示，M₁N₁N₂M₂是位于光滑水平面上的剛性U形金屬軌道．導(dǎo)軌中接有阻值為R=5Ω的電阻，導(dǎo)軌和電阻的總質(zhì)量為m₀=0.5kg，導(dǎo)軌的兩條軌道間的距離為L(zhǎng)=0.1m，PQ是質(zhì)量為m=0.1kg的金屬棒，可在軌道上滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)保持與軌道垂直，棒與軌道的接觸是粗糙的，棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．初始時(shí)，棒PQ位于圖中的虛線上，虛線的右側(cè)為一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于桌面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=10T，現(xiàn)有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的與導(dǎo)軌平行的恒力F=2N作用于PQ上，使PQ由靜止開(kāi)始在軌道上向右作變加速運(yùn)動(dòng)，U形金屬軌道由靜止開(kāi)始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2s，導(dǎo)軌向右移動(dòng)的距離為x₀=2m，此時(shí)通過(guò)電阻的電流為I₀=1.5A（導(dǎo)軌的N₁N₂部分尚未進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域）．求：
（1）此時(shí)PQ金屬桿的速度；
（2）棒PQ與導(dǎo)軌間的摩擦力；
（3）在此過(guò)程中PQ離開(kāi)虛線的距離．

Answer 1

（1）切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv
而閉合電路毆姆定律得：I=

E

R

則有：v=

IR

BL

=

1.5×5

10×0.1

m/s=7.5m/s
（2）對(duì)導(dǎo)軌在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，
則有：F_f=ma  而s=

1

2

at2
所以得Ff=m

2s

t2

=0.5×

2×2

2×2

N=0.5N
（3）由牛頓第二定律可得：
F-Ff-

B2L2v

R

=ma
由于加速度變化，因此上式對(duì)時(shí)間微分求和．
則有：
Ft-Fft-

B2L2v

R

t=mat
即：Ft-Fft-

B2L2

R

s=mv
將已知數(shù)據(jù)代入上式可得：s=11.25m．
答：（1）此時(shí)PQ金屬桿的速度7.5m/s
（2）棒PQ與導(dǎo)軌間的摩擦力0.5N
（3）在此過(guò)程中PQ離開(kāi)虛線的距離11.25m．