Question

14．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽．B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)．已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2w工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為F_f=0.4N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)，L=10m，R=0.32m，（g取10m/s²）．求：
（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少多大．
（2）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的最小速度，從而通過(guò)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)B的最小支持力，得出賽車對(duì)半圓軌道B點(diǎn)的最小壓力．
（2）抓住功率不變，根據(jù)水平面上的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出電動(dòng)機(jī)工作的最少時(shí)間．

解答 解：（1）賽車在最高點(diǎn)C，根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，在最高點(diǎn)的最小速度為：${v}_{C}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：N=6mg=30N．
根據(jù)牛頓第三定律知，賽車在半圓軌道B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少為30N．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：$Pt-{F}_{f}L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=4s．
答：（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少為30N．
（2）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道最高點(diǎn)的臨界情況，以及最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理綜合求解，難度不大．