Question

【題目】如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的軌道,由一段傾斜的直軌道AB和光滑半圓形軌道BC平滑連接而成 ,AB的傾角為30°,半圓形軌道的半徑R=0.1 m ,直徑BC豎直．質(zhì)量m=1 kg的小物塊從傾斜軌道上距半圓形軌道底部高為h處由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)B點(diǎn)滑上半圓形軌道．已知物塊與傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,

g取10m/s2，不計(jì)小物體在B點(diǎn)處能量的損失．

(1) 若h=1m，求物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2) 若物塊能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)C,求h的最小值；

(3) 求物塊經(jīng)最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力F隨高度h的變化關(guān)系,并在圖示坐標(biāo)系中作出F-h圖象．

Answer 1

【答案】（1）110N （2）0.5m （3）

【解析】（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)速度大小為v，所受的支持力為N．
根據(jù)動(dòng)能定理有：
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：
代入數(shù)據(jù)，解得 N=110N
根據(jù)牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力大小為110N，方向豎直向下．
（2）設(shè)物塊恰好能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)C，此時(shí)對(duì)應(yīng)的高度為hmin，C點(diǎn)的速度為v0．
根據(jù)動(dòng)能定理有：

經(jīng)最高點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)向心力公式有：
代入數(shù)據(jù)，解得 hmin=0.5m
（3）設(shè)物塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，軌道對(duì)物塊的彈力大小為FN．
根據(jù)動(dòng)能定理有：

經(jīng)最高點(diǎn)C，根據(jù)向心力公式有：

解得 FN=100h-50（N）（h≥0.5m）
則壓力 F=FN=100h-50（N）（h≥0.5m）

作出F-h圖象如圖．