Question

8．在水平面內(nèi)，有一個(gè)頂角為30°的三角區(qū)域，區(qū)域內(nèi)分布著大小為B₀，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．如圖所示．一帶電粒子以速度v₀從邊界的A點(diǎn)垂直于邊界進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，恰好垂直于另一邊界射出磁場(chǎng)．現(xiàn)改變區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)變化后仍使帶電粒子以速度v₀從A點(diǎn)垂直于邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，結(jié)果帶電粒子從另一邊界射出時(shí)，速度方向與邊界的夾角為30°（三角內(nèi)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大）求：
（1）帶電粒子帶何種電荷．
（2）變化后的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)以及左手定則可判斷粒子的電性；
（2）根據(jù)題意明確粒子的運(yùn)動(dòng)情況，注意粒子的運(yùn)動(dòng)可能包括向下和向下偏轉(zhuǎn)兩種情況，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力列式，根據(jù)幾何關(guān)系可求得變化后的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）根據(jù)粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡可知，粒子受洛倫茲力向下；
由左手定則可知，帶電粒子帶負(fù)電荷                                            
（2）若磁場(chǎng)方向不變?nèi)载Q直向下，大小為B₁，其軌跡如圖1所示，則$q{v_0}{B_0}=\frac{mv_0^2}{R}$①
$q{v_0}{B_1}=\frac{mv_0^2}{R_1}$②
R₁+R₁ctan30°=R          ③
由①②③可得${B_1}=\frac{R}{R_1}{B_0}=（1+\sqrt{3}）{B_0}$
若磁場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向上，大小為B₂，其軌跡如圖2所示，則$q{v_0}{B_2}=\frac{mv_0^2}{R_2}$④
2R₂cos30°=R+R₂         ⑤
由①④⑤可得${B_2}=\frac{R}{R_2}{B_0}=（\sqrt{3}-1）{B_0}$
答：（1）帶電粒子帶負(fù)電荷．
（2）變化后的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（1+$\sqrt{3}$）B₀，方向不變；或者為（$\sqrt{3}$-1）B₀； 方向向外．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，要求能明確幾何關(guān)系以及洛倫茲力充當(dāng)向心力的應(yīng)用，注意分析出所有的可能性，不能只考慮其中一種可能．