6.如圖所示,有一內表面光滑的金屬盒,底面長為L=1.2m,質量為m1=1kg,放在水平面上,與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,在盒內最右端放一半徑為r=0.1m的光滑金屬球,質量為m2=1kg,現(xiàn)在盒的左端,給盒一個初速度v=3m/s(盒壁厚度,球與盒發(fā)生碰撞的時間和能量損失均忽略不計,g取10m/s2)求:金屬盒從開始運動到最后靜止所經(jīng)歷的時間?

分析 球與盒發(fā)生碰撞的時間和能量損失均忽略不計,即發(fā)生了彈性碰撞,根據(jù)動量守恒和機械能守恒可求出碰后兩者的速度,由于質量相等,每碰撞一次,兩者就會交換速度,逐次分析碰撞間隙盒前進的位移,分析能發(fā)生幾次碰撞,再根據(jù)動量定理求時間.

解答 解:因r=0.1m,則當盒前進s1=1m時與球發(fā)生碰撞,設碰前盒的速度為v1,碰后速度為v1′,球碰后速度為v2,則對盒,應用動能定理:
$-F{s}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$,
解得v1=1m/s
由于碰撞中動量守恒、機械能守恒,有:
m1v1=m1v1′+m2v2
$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立以上方程得:v1′=0,v2=1m/s.
當球前進1m時與盒發(fā)生第二次碰撞,碰撞前球的速度為1m/s,盒子的速度為0,碰撞后球的速度為0,盒子的速度變?yōu)関2=1m/s,
以金屬盒為研究對象,利用動能定理得:
-Fs2=0-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}$,解得:s2=0.125m.
所以不會再與球碰,
則盒子運動時間可由動量定理給出:設盒子前進s1=1m所用時間為t1,前進s2=0.125m所用時間為t2,則:
-Ft1=m1v1-m1v,
-Ft2=0-m1v2,且v1=v2=1m/s
代入數(shù)據(jù)得:t1=0.5s,t2=0.25s
在盒兩次運動之間還有一段時間t3為小球在運動,t3=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{2}}$=1s
則金屬盒從開始運動到最后靜止所經(jīng)歷的時間t=t1+t2+t3=1.75s
答:金屬盒從開始運動到最后靜止所經(jīng)歷的時間為1.75s.

點評 解答本題要知道碰撞過程中動量、機械能守恒,且m1=m2,則碰撞時交換速度,且金屬盒的初動能全部轉化為內能,難度較大

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B.海盜快艇在96s~116s內做勻減速直線運動
C.海盜快艇在66s末離商船最近
D.海盜快艇在96s末開始調頭逃離

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A.
此圖為兩個等量負點電荷的E-x圖象
B.
此圖為兩個等量負點電荷的φ-x圖象
C.
此圖為兩個等量負正點電荷的E-x圖象
D.
此圖為兩個等量負正點電荷的φ-x圖象

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