Question

8．如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，板長(zhǎng)為l，兩板間的距離為d，且d＜＜l，B板接地，A板的電勢(shì)U可隨時(shí)間發(fā)生突變，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從A的邊緣貼近A板以平行于A板的初速度v₀射入兩板間的空間中，這時(shí)U=U₀＞0；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₁，U突變?yōu)閁=-U₀；再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₂，U又突變?yōu)閁=U₀；再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₃，粒子又貼近A板且沿平行于A板的方向從A板的另一邊緣處以速度v₀射出兩板間的空間，已知粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中曾非常接近B板但恰好沒(méi)有B板接觸，不計(jì)重力，則（　�。�

• A． t₁=$\frac{l}{4{v}_{0}}$
• B． t₂=$\frac{l}{2{v}_{0}}$
• C． U₀=$\frac{8{mv}_{0}^{2}alj7eyz^{2}}{q{l}^{2}}$
• D． U₀=$\frac{16{mv}_{0}^{2}xnetg2n^{2}}{q{l}^{2}}$

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的加速度大小恒定，要使得粒子又貼近A板且沿平行于A板方向從A板的另一邊緣處以速度v₀射出兩板間的空間，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程是這樣的：在沿電場(chǎng)方向上經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁加速后，再經(jīng)$\frac{{t}_{2}}{2}$時(shí)間速度恰好為零，此時(shí)粒子非常接近B板但恰好沒(méi)與B板接觸，根據(jù)位移關(guān)系求得時(shí)間．因?yàn)榱Ｗ釉趦蓸O板間豎直方向做這樣的運(yùn)動(dòng)：先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后又做加速度相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到了非常接近B板但恰好沒(méi)與B板接觸的位置后電場(chǎng)方向上的速度恰好為零，根據(jù)逆向思維，由位移公式求解U₀．

解答 解：AB、因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的加速度大小恒為|a|=$\frac{q{U}_{0}}{md}$，故要使得粒子又貼近A板且沿平行于A板方向從A板的另一邊緣處以速度v₀射出兩板間的空間，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程是這樣的：在沿電場(chǎng)方向上經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁加速后，再經(jīng)$\frac{{t}_{2}}{2}$時(shí)間速度恰好為零，此時(shí)粒子非常接近B板但恰好沒(méi)與B板接觸，即粒子發(fā)生的位移為d，此后$\frac{{t}_{2}}{2}$時(shí)間向上加速，之后經(jīng)t₃時(shí)間電場(chǎng)方向上的速度又減小到零，故根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知 t₁=t₃=$\frac{{t}_{2}}{2}$，粒子在水平方向上從始至終做初速度為v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有v₀t₁+v₀t₂+v₀t₃=L，聯(lián)立解得 t₁=t₃=$\frac{l}{4{v}_{0}}$，t₂=$\frac{l}{2{v}_{0}}$，故AB正確．
CD、因?yàn)榱Ｗ釉趦蓸O板間豎直方向做這樣的運(yùn)動(dòng)：先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后又做加速度相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到了非常接近B板但恰好沒(méi)與B板接觸的位置后電場(chǎng)方向上的速度恰好為零，根據(jù)逆向思維，勻減速到零的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，故 $\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{0}}{md}$$（\frac{l}{4{v}_{0}}）^{2}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{0}}{md}$$（\frac{l}{4{v}_{0}}）^{2}$=d，解得 U₀=$\frac{16{mv}_{0}^{2}zblwsgb^{2}}{q{l}^{2}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場(chǎng)和力學(xué)的知識(shí)，分析的方法和力學(xué)的分析方法基本相同，即先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程（平衡、加速、減速、直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法有兩種：第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．