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15.如圖所示,光滑水平地面上有一質量M=5kg、足夠長的木板,以v0=10m/s的初速度沿水平地面向右運動.在長木板的上方安裝一個固定擋板PQ(擋板靠近但不接觸長木板),當長木板的最右端到達擋板正下方時,立即將質量m=1kg的小鐵塊貼著擋板的左側無初速地放在長木板上,鐵塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.當木板向右運動s=1m時,又無初速地貼著擋板在第1個小鐵塊上放置第2個相同的小鐵塊,以后每當長木板向右運動s=1m就在鐵塊的上方再放置一個相同的小鐵塊,直到長木板停止運動(放到木板上的各個鐵塊始終被擋板擋住而保持靜止狀態(tài)).求:
(1)第1個鐵塊放上后,木板的加速度;
(2)放置第3個鐵塊的瞬間,長木板的速度;
(3)長木板上最終疊放了多少個鐵塊?

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出第1個鐵塊放上后,木板的加速度.
(2)根據(jù)速度位移公式求出放上第二個鐵塊時的速度,結合牛頓第二定律求出放置第2個鐵塊后的加速度,從而結合速度位移公式求出放置第3個鐵塊的瞬間,長木板的速度.
(3)長木板停下來前,結合動能定理,通過摩擦力做功求出放上鐵塊的個數(shù).

解答 解:(1)牛頓第二定律:-μmg=Ma1                                   
a1=\frac{-μmg}{M}=\frac{-0.5×10}{5}m/{s}^{2}=-1m/s2,方向向左          
(2)放置第2個鐵塊瞬間長木板的速度為v1,
2{a_1}s={v}_1^2-{v}_0^2,解出v1=\sqrt{{v}_0^2+2{a_1}s}
代入數(shù)據(jù)解得v1=\sqrt{98}m/s                    
放置第2個鐵塊后,牛頓第二定律:-2μmg=Ma2                         
a2=-\frac{2μmg}{M}=\frac{-2×0.5×10}{5}m/{s}^{2}=-2m/s2                                                
2{a_2}s={v}_2^2-{v}_1^2,解出放置第3個鐵塊瞬間長木板的速度
v2=\sqrt{{v}_1^2+2{a_2}s}
代入數(shù)據(jù)解得v2=\sqrt{94}m/s                                             
(3)長木板停下來之前,由動能定理得:
∑Wf=0-\frac{1}{2}M{v}_0^2
而∑Wf=(-μmgs)+(-2μmgs)+…(-nμmgs)=-\frac{(1+n)n}{2}μmgs                   
解出n=9.5,
所以最終應有10個鐵塊放在長木板上.                                 
答:(1)第1個鐵塊放上后,木板的加速度為1m/s2,方向向左;
(2)放置第3個鐵塊的瞬間,長木板的速度為\sqrt{94}m/s;
(3)長木板上最終疊放了10個鐵塊.

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用,理清鐵塊和木板的運動規(guī)律,選擇合適的規(guī)律進行求解,難度中等.

練習冊系列答案
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B.B點固定的電荷QB一定為負電荷
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