Question

16．（1）在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則此時(shí)人造衛(wèi)星的動(dòng)能等于$\frac{1}{4}$mgR；
（2）A、B兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，他們的圓軌道在同一平面內(nèi)，周期分別是T_A，T_B，且T_A＞T_B，從兩顆衛(wèi)星相距最近開(kāi)始計(jì)時(shí)到兩顆衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)至少經(jīng)過(guò)的時(shí)間是$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{{2（T}_{A}-{T}_{B}）}$．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以衛(wèi)星的速度，然后求出其動(dòng)能．
（2）結(jié)合兩顆衛(wèi)星相距最近開(kāi)始計(jì)時(shí)到兩顆衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于π求出最短的時(shí)間．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+R}$，
在地球表面的物體：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，衛(wèi)星的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：E_K=$\frac{1}{4}$mgR；
（2）兩顆衛(wèi)星相距最近開(kāi)始計(jì)時(shí)到兩顆衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于π，
則：$\frac{2π}{{T}_{B}}$t-$\frac{2π}{{T}_{A}}$t=π，
解得：t=$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{{2（T}_{A}-{T}_{B}）}$；
故答案為：（1）$\frac{1}{4}$mgR；（2）$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{{2（T}_{A}-{T}_{B}）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系．以及知道兩顆衛(wèi)星從相距最近到相距最遠(yuǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于π的奇數(shù)倍．