Question

OA桿是機器帶動繞其軸線旋轉(zhuǎn)的豎直桿，細(xì)繩的一端固定在桿的A點，另一端系一質(zhì)量m=1 kg的小球，繩長為L=1 m.開始小球繞軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細(xì)繩與豎直桿的夾角為θ₁=30°.現(xiàn)使機器轉(zhuǎn)速加大，使小球在另一水平面內(nèi)做穩(wěn)定的勻速圓周運動時，細(xì)繩與豎直桿的夾角為θ₂=60°.求此過程中機器對小球所做的功.（取g=10 m/s²）

Answer 1

W_機≈9.72 J

解析:

（1）設(shè)擺角為θ時，小球角速度為ω,繩中張力為T，則

ω²=.

（2）小球動能

E_k=mv²=mω²(lsinθ)²=mgl

（3）由狀態(tài)1到2：對小球，由動能定理

W_G+W_機=ΔE_k

-mgl(cosθ₁-cosθ₂)+W_機=mgl(-)

則W_機=mgl(cosθ₁-cosθ₂)+

mgl(-)=10×

 J= J≈9.72 J.