Question

10．如圖1所示是測(cè)量物體沿斜面勻加速下滑的加速度的實(shí)驗(yàn)裝置．圖2是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶．
 
（1）已知紙帶上各相鄰點(diǎn)的時(shí)間間隔為T，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小的表達(dá)式為$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$ （用所給的字母表示）
（2）若已知小車釋放位置距桌面的高度h和到斜面底的距離L，重力加速度為g，小車的質(zhì)量為m，小車加速度大小為a，則可以得出斜面對(duì)小車的阻力的表達(dá)式為mg$\frac{h}{L}$-ma．

Answer 1

分析 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，采用逐差法求解加速度，對(duì)小車進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以求出阻力的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₆-s₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$
（2）對(duì)小車進(jìn)行受力分析，小車受重力、支持力、阻力．
將重力沿斜面和垂直斜面分解，設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma=mg$\frac{h}{L}$-ma．
故答案為：（1）$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$；（2）mg$\frac{h}{L}$-ma

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求瞬時(shí)速度與加速度問題，熟練應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的推論，能夠把紙帶的問題結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)運(yùn)用解決問題．