Question

6．如圖甲所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一光滑小方柱abcd，小球用細(xì)繩拴在a點(diǎn)，細(xì)繩與ad在同一直線上，t=0時(shí)，給小球一個(gè)垂直于細(xì)繩的速度v₀，使小球繞著小方柱在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)．在0≤t≤10s時(shí)間內(nèi)，細(xì)繩的拉力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若細(xì)繩能承受的最大張力為7N（即細(xì)繩所受的拉力大于或等于7N時(shí)細(xì)繩立即斷開），則下列說法中正確的是（　　）

• A． 光滑小方柱的邊長為細(xì)繩長的$\frac{1}{6}$
• B． t=10.5s時(shí)細(xì)繩拉力的大小為6N
• C． 小球從桌面的CD邊飛離桌面
• D． 小球從桌面的AD邊飛離桌面

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力提供向心力，抓住半徑的變化，線速度大小不變，結(jié)合牛頓第二定律求出光滑小方柱的邊長，確定出在什么位置繩子被拉斷，從而確定從桌面的哪條邊飛離．

解答 解：A、設(shè)光滑小方柱的邊長為a，繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，${F}_{1}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{L}_{1}}$，繞b點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，${F}_{2}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{L}_{1}-a}$，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得a=$\frac{1}{6}{L}_{1}$，故A正確．
B、當(dāng)t=10.5s時(shí)，繞c點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則${F}_{3}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{L}_{1}-2a}$，解得${F}_{3}=\frac{3}{2}{F}_{1}=\frac{3}{2}×5N=7.5N＞7N$，可繩子被拉斷，故B錯(cuò)誤．
C、由B選項(xiàng)分析知，當(dāng)小球的速度方向與cd邊平行時(shí)，繩子被拉斷，即小球從桌面的AD邊飛離桌面，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道繩子的拉力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，在運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的線速度大小不變，每轉(zhuǎn)動(dòng)四分之一圓周，半徑減小一個(gè)小方柱的邊長．