Question

13．發(fā)射衛(wèi)星時(shí)將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道經(jīng)變軌后進(jìn)入預(yù)定軌道．現(xiàn)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的$\frac{1}{4}$，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（　　）

• A． 周期之比為1：8
• B． 角速度之比為2：1
• C． 向心加速度大小之比為4：1
• D． 軌道半徑之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式由動(dòng)能減小為原來的$\frac{1}{4}$可知速度減小為原來的$\frac{1}{2}$，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析求解即可．

解答 解：衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)動(dòng)能表達(dá)式${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得當(dāng)衛(wèi)星動(dòng)能減小為原來的$\frac{1}{4}$時(shí)，衛(wèi)星的速度減小為原來的$\frac{1}{2}$．
據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
可知，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，當(dāng)線速度減小為原來的$\frac{1}{2}$，則半徑增大為原來的4倍．
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知半徑之比為1：4，則周期之比為：1：8，故A正確；
B、因?yàn)橹芷谥�比�?：8，所以角速度之比為2：1錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知半徑之比為1：4，則向心加速度之比為16：1，故C錯(cuò)誤；
D、半徑之比為1：4，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，并由此根據(jù)半徑關(guān)系求解分析描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量大小關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．