Question

4．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示．試求：
（1）判斷斜面是否粗糙？如果不粗糙請加以證明，如果是粗糙斜面請求出摩擦因數(shù)μ．
（2）拉力F的大小．
（3）t=4s時物體的速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線得出向上勻減速運動的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律得出合力，通過合力與重力沿斜面向下的分力大小關(guān)系確定是否受到摩擦力．
（2）根據(jù)速度時間圖線求出向上勻加速運動的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力F的大�。�
（3）根據(jù)速度時間公式求出向上 勻減速運動的時間，得出向下勻加速運動的時間，結(jié)合牛頓第二定律和速度時間公式求出4s末的速度．

解答 解：（1）在v-t圖線中，1-2s內(nèi)物體不受F，此時加速度大小${a}_{2}=\frac{20-10}{1}=10m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，合力F_合=ma=1×10N=10N，
物體重力沿斜面方向的分力G_x=mgsin37°=10×0.6N=6N，
F_合＞G_x，所以物體受到斜面的摩擦力f=4N，
根據(jù)f=μN得，$μ=\frac{f}{mgcos37°}=\frac{4}{10×0.8}$=0.5．
（2）0-1s內(nèi)的加速度${a}_{1}=\frac{20}{1}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$，
F-G_x-f=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得F=30N．
（3）撤去F后，物體上滑到零的時間${t}_{2}=\frac{20}{10}s=2s$，
則第4s內(nèi)物體向下做勻加速運動，加速度a₃=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
則速度v=a₃t′=2×1m/s=2m/s．
答：（1）斜面粗糙，動摩擦因數(shù)為0.5．
（2）拉力F的大小為30N．
（3）t=4s時物體的速度v的大小為2m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在斜面上整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．