Question

19．如圖所示，一直角斜面體固定在水平地面上，左側(cè)斜面傾角為60^o，右側(cè)斜面傾角為30°，A、B兩個(gè)物體分別系于一根跨過定滑輪的輕繩兩端且分別置于斜面上，兩物體下邊緣位于同一高度且處于平衡狀態(tài)，不考慮所有的摩擦，滑輪兩邊的輕繩都平行于斜面．若剪斷輕繩，讓物體從靜止開始沿斜面滑下，下列敘述正確的是（　　）

• A． 著地瞬間兩物體的速度大小不相等
• B． 著地瞬間兩物體的機(jī)械能相等
• C． 著地瞬間兩物體所受重力的功率相等
• D． 兩物體的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分別對(duì)物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；剪斷細(xì)線后，兩物體在重力的作用下自由下滑，由機(jī)械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比

解答 解：D、兩物體均處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示：

繩子對(duì)AB的拉力大小相等，對(duì)A有：m_Agsin60°=T；
對(duì)B有：m_Bgsin30°=T
則有：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，故D正確；
A、繩子剪斷后，兩個(gè)物體都是機(jī)械能守恒，有mg△h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由于初末位置高度差相等，故速度相等，故A錯(cuò)誤；
B、繩子剪斷后，兩個(gè)物體都是機(jī)械能守恒，由于質(zhì)量不同，故初位置的重力勢(shì)能不等，故落地時(shí)機(jī)械能不等，故B錯(cuò)誤；
C、著地瞬間兩物體所受重力的功率之比為：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{{m}_{A}gvsin60°}{{m}_{B}gvsin30°}=\frac{1}{1}$，故C正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意點(diǎn)：（1）繩子各點(diǎn)處的拉力大小相等；（2）矢量有大小和方向（3）運(yùn)用整體法研究時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)部的作用力